А3 Решите квадратное уравнение: 3x² + 15x + 12 = 0

Решение:

Уравнение: \( 3x^2 + 15x + 12 = 0 \).

Разделим всё уравнение на 3 для упрощения:

\( x^2 + 5x + 4 = 0 \)

1. Найдём дискриминант:
2. \[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
4. Найдём корни по формуле:
5. \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 + 3}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \]
6. \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 - 3}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \]

Ответ: x₁ = -1, x₂ = -4.