А3. Упростите выражение: 1) \(\frac{x-12y}{3xy-9y^2}\); 2) \(\frac{x-6y}{3xy-9y^2}\); 3) \(\frac{x-3y}{x(x+3y)}\); 4) \(\frac{x^2-12xy-3y^2}{x(x-3y)(x+3y)}\).

1. \(3xy-9y^2=3y(x-3y)\), поэтому \(\frac{x-12y}{3xy-9y^2}=\frac{x-12y}{3y(x-3y)}\). Общих множителей для сокращения нет.
2. \(\frac{x-6y}{3xy-9y^2}=\frac{x-6y}{3y(x-3y)}\). Общих множителей для сокращения нет.
3. \(\frac{x-3y}{x(x+3y)}\). Общих множителей для сокращения нет.
4. \(\frac{x^2-12xy-3y^2}{x(x-3y)(x+3y)}\). Числитель не имеет общего множителя со знаменателем, который можно было бы сократить.

Ответ: выражения после разложения знаменателей и проверки на общие множители приведены выше.