С1. Докажите тождество: \(\frac{4}{a^2-4a}-\frac{a^3}{4-a}=a+4+\frac{16a+4}{a^2-4a}\).

Область допустимых значений: \(a\ne0\) и \(a\ne4\). Преобразуем левую часть, используя \(4-a=-(a-4)\) и \(a^2-4a=a(a-4)\):

\(\frac{4}{a(a-4)}-\frac{a^3}{4-a}=\frac{4}{a(a-4)}+\frac{a^3}{a-4}\).

Приведём к общему знаменателю \(a(a-4)\):

\(\frac{4+a^4}{a(a-4)}\).

Правая часть также равна \(a+4+\frac{16a+4}{a(a-4)}\). Приведение к общему знаменателю даёт числитель \((a+4)a(a-4)+16a+4=a^3-16a+16a+4=a^3+4\), а не \(a^4+4\). Следовательно, записанное равенство не является тождеством. Например, при \(a=2\) левая часть равна \(2\), а правая — \(-3\).

Ответ: тождество в изображённом виде неверно; вероятно, в условии опечатка.