А3. Упростите выражение: $\dfrac{x-6y}{x^2-4y^2}-\dfrac{2y}{2xy-x^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: А3. Упростите выражение: $\dfrac{x-6y}{x^2-4y^2}-\dfrac{2y}{2xy-x^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели: $x^2-4y^2=(x-2y)(x+2y)$, а $2xy-x^2=-x(x-2y)$.

\[\frac{x-6y}{(x-2y)(x+2y)}+\frac{2y}{x(x-2y)}=\frac{x(x-6y)+2y(x+2y)}{x(x-2y)(x+2y)}.\]

Числитель равен $x^2-4xy+4y^2=(x-2y)^2$, поэтому

\[\frac{(x-2y)^2}{x(x-2y)(x+2y)}=\frac{x-2y}{x(x+2y)}.\]

Исходное выражение определено при $x\ne0$ и $x\ne\pm2y$.

Ответ: $\dfrac{x-2y}{x(x+2y)}$.

А3. Упростите выражение: \(\dfrac{x-6y}{x^2-4y^2}-\dfrac{2y}{2xy-x^2}\).