А3. Упростите выражение $\frac{x-9y}{x^2-9y^2}-\frac{3y}{3xy-x^2}$. 1) $\frac{x-12y}{3xy-9y^2}$; 2) $\frac{x-6y}{3xy-9y^2}$; 3) $\frac{x-3y}{x(x+3y)}$; 4) $\frac{x^2-12xy-3y^2}{x(x-3y)(x+3y)}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: А3. Упростите выражение $\frac{x-9y}{x^2-9y^2}-\frac{3y}{3xy-x^2}$. 1) $\frac{x-12y}{3xy-9y^2}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Основное выражение: разложим знаменатели на множители: $x^2-9y^2=(x-3y)(x+3y)$, а $3xy-x^2=x(3y-x)=-x(x-3y)$.

Тогда $\frac{x-9y}{(x-3y)(x+3y)}-\frac{3y}{-x(x-3y)}=\frac{x-9y}{(x-3y)(x+3y)}+\frac{3y}{x(x-3y)}$.

Приводим к общему знаменателю $x(x-3y)(x+3y)$: $\frac{x(x-9y)+3y(x+3y)}{x(x-3y)(x+3y)}=\frac{x^2-6xy+9y^2}{x(x-3y)(x+3y)}$.

1) $3xy-9y^2=3y(x-3y)$, поэтому $\frac{x-12y}{3xy-9y^2}=\frac{x-12y}{3y(x-3y)}$; общих множителей нет.

2) Аналогично, $\frac{x-6y}{3xy-9y^2}=\frac{x-6y}{3y(x-3y)}$; общих множителей нет.

3) $\frac{x-3y}{x(x+3y)}$; общих множителей нет.

4) Числитель и знаменатель общих множителей не имеют, поэтому дробь не сокращается.

Ответ: основное выражение равно $\frac{x^2-6xy+9y^2}{x(x-3y)(x+3y)}$; пункты 1–4 уже представлены в несократимом виде.

А3. Упростите выражение \(\frac{x-9y}{x^2-9y^2}-\frac{3y}{3xy-x^2}\). 1) \(\frac{x-12y}{3xy-9y^2}\); 2) \(\frac{x-6y}{3xy-9y^2}\); 3) \(\frac{x-3y}{x(x+3y)}\); 4) \(\frac{x^2-12xy-3y^2}{x(x-3y)(x+3y)}\).