A3. Упростите выражение: (x − 9y)/(x² − 9y²) − 3y/(3xy − x²). 1) (x − 12y)/(3xy − 9y²); 2) (x − 6y)/(3xy − 9y²); 3) (x − 3y)/(x(x + 3y)); 4) (x² − 12xy − 3y²)/(x(x − 3y)(x + 3y)).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Разложим знаменатели: \(x^2-9y^2=(x-3y)(x+3y)\), а \(3xy-x^2=-x(x-3y)\).

Тогда

\(\frac{x-9y}{(x-3y)(x+3y)}-\frac{3y}{-x(x-3y)}=\frac{x-9y}{(x-3y)(x+3y)}+\frac{3y}{x(x-3y)}.\)

Приведём к общему знаменателю:

\(\frac{x(x-9y)+3y(x+3y)}{x(x-3y)(x+3y)}=\frac{x^2-6xy+9y^2}{x(x-3y)(x+3y)}=\frac{(x-3y)^2}{x(x-3y)(x+3y)}=\frac{x-3y}{x(x+3y)}.\)

Получили вариант 3.

Ответ: 3) \(\frac{x-3y}{x(x+3y)}\).