А3. В трапеции ABCD BC и AD — основания, BC = 3 см. DO : OB = 4 : 3, O — точка пересечения диагоналей. Чему равна длина основания AD? Варианты: 1) \(\frac94\) см; 2) \(\frac97\) см; 3) 3 см; 4) 4 см.

Точка пересечения диагоналей трапеции делит диагональ пропорционально основаниям:

\(\frac{DO}{OB}=\frac{AD}{BC}\).

По условию \(\frac{DO}{OB}=\frac43\), поэтому \(\frac{AD}{3}=\frac43\).

Отсюда \(AD=3\cdot\frac43=4\) см.

Ответ: 4) 4 см.