A3. В трапеции ABCD из вершины B проведена прямая, параллельная стороне CD, пересекающая сторону AD в точке K, так, что ∠AKB = 65°, ∠A = 35°. Чему равен угол BCD? 1) 65°; 2) 35°; 3) 100°; 4) 115°.

В трапеции \(AD \parallel BC\), а по условию \(BK \parallel CD\). Угол между прямыми AD и CD равен 65° (это угол между KA и KB). Угол BCD образован лучами, направленными противоположно лучам KA и KB лишь для одной из параллельных прямых, поэтому он смежный с углом 65°:

\(\angle BCD = 180° - 65° = 115°\).

Ответ: 4) 115°.