A3. В треугольнике ABC ∠C = 90°, ∠B = 60°, AB = 10 см. Чему равна сторона BC?

Дано:

• \[ \triangle ABC \]
• \[ \angle C = 90^{\circ} \]
• \[ \angle B = 60^{\circ} \]
• \[ AB = 10 \text{ см} \]

Найти:

• \[ BC \]

Решение:

1. В прямоугольном треугольнике синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.
2. \[ \sin B = \frac{AC}{AB} \]
3. \[ \sin 60^{\circ} = \frac{AC}{10} \]
4. \[ AC = 10 \times \sin 60^{\circ} = 10 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3} \text{ см} \]
5. Косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.
6. \[ \cos B = \frac{BC}{AB} \]
7. \[ \cos 60^{\circ} = \frac{BC}{10} \]
8. \[ BC = 10 \times \cos 60^{\circ} = 10 \times \frac{1}{2} = 5 \text{ см} \]

Ответ: 4) 5 см