C1. В равнобедренном треугольнике один из углов равен 120°, а боковая сторона - 16 см. Найдите высоту, проведенную к основанию.

Дано:

• \[ \triangle ABC \] - равнобедренный
• \[ AB = BC = 16 \text{ см} \]
• \[ \angle B = 120^{\circ} \]

Найти:

• Высоту, проведенную к основанию (BH)

Решение:

1. Так как \[ \angle B = 120^{\circ} \], то углы при основании \[ \angle A = \angle C = \frac{180^{\circ} - 120^{\circ}}{2} = \frac{60^{\circ}}{2} = 30^{\circ} \].
2. Проведем высоту BH к основанию AC. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой и биссектрисой.
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник \[ \triangle ABH \].
4. \[ \angle BAH = 30^{\circ} \]
5. \[ AB = 16 \text{ см} \]
6. \[ \angle BHA = 90^{\circ} \]
7. В прямоугольном треугольнике синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.
8. \[ \sin A = \frac{BH}{AB} \]
9. \[ \sin 30^{\circ} = \frac{BH}{16} \]
10. \[ BH = 16 \times \sin 30^{\circ} = 16 \times \frac{1}{2} = 8 \text{ см} \]

Ответ: 8 см