В1. В тетраэдре ABCD точки K, L, M, N — середины рёбер AC, BC, BD, AD соответственно. Определите вид четырёхугольника KLMN и его периметр, если AB = 16 см и CD = 18 см.

В треугольнике ABC отрезок KL соединяет середины AC и BC, поэтому KL = AB / 2 = 8 см и KL ∥ AB.

В треугольнике ABD отрезок MN соединяет середины BD и AD, поэтому MN = AB / 2 = 8 см и MN ∥ AB. Значит, KL ∥ MN.

В треугольнике BCD отрезок LM соединяет середины BC и BD, поэтому LM = CD / 2 = 9 см и LM ∥ CD.

В треугольнике ACD отрезок NK соединяет середины AD и AC, поэтому NK = CD / 2 = 9 см и NK ∥ CD. Значит, LM ∥ NK.

У четырёхугольника обе пары противоположных сторон параллельны, следовательно, KLMN — параллелограмм. Его периметр: P = 2(8 + 9) = 34 см.

Ответ: KLMN — параллелограмм; P = 34 см.