В2. Точки A и B лежат по одну сторону от плоскости α. Точка C лежит на отрезке AB, и AC : CB = 2 : 3. Через точки A, B, C проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α соответственно в точках A₁, B₁, C₁. Найдите CC₁, если AA₁ = a и BB₁ = b (b > a).

Точка C делит отрезок AB в отношении AC : CB = 2 : 3, поэтому она находится на 2/5 пути от A к B. При параллельном проектировании расстояние до плоскости вдоль параллельных прямых меняется линейно. Следовательно,

CC₁ = AA₁ + (2/5)(BB₁ − AA₁) = a + (2/5)(b − a) = (3a + 2b) / 5.

Ответ: CC₁ = (3a + 2b) / 5.