А3. Вершины A треугольника ABC лежат в плоскости α, вершины B и C расположены по одну сторону от этой плоскости. Отрезок AD — медиана треугольника ABC. Через точки B, D, C проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках B₁, D₁, C₁ соответственно. Найдите длину DD₁, если BB₁ = 2 см и CC₁ = 12 см.

Параллельное проектирование на плоскость сохраняет отношение деления отрезка. Поскольку D — середина BC, точка D₁ является серединой B₁C₁. На параллельных прямых расстояния от B, D и C до плоскости меняются линейно, поэтому

\(DD_1 = \dfrac{BB_1+CC_1}{2} = \dfrac{2+12}{2} = 7\) см.

Ответ: 7 см.