А4. Дан произвольный четырёхугольник ABMT (никакие пары противоположных сторон не параллельны). Точки L и H — середины отрезков AM и MB. Точки G и Y — середины отрезков AT и BT. Найдите периметр четырёхугольника LHYG, если AB + MT = 20.

В треугольнике AMB отрезок LH соединяет середины двух сторон, поэтому \(LH=\dfrac{AB}{2}\).

В треугольнике MBT отрезок HY соединяет середины сторон MB и BT, поэтому \(HY=\dfrac{MT}{2}\).

В треугольнике ABT отрезок YG соединяет середины сторон BT и AT, поэтому \(YG=\dfrac{AB}{2}\).

В треугольнике AMT отрезок GL соединяет середины сторон AT и AM, поэтому \(GL=\dfrac{MT}{2}\).

Тогда периметр \(LHYG=\dfrac{AB}{2}+\dfrac{MT}{2}+\dfrac{AB}{2}+\dfrac{MT}{2}=AB+MT=20\).

Ответ: 20.