A4 Космонавт массой m вышел из люка космического корабля и, оттолкнувшись от корабля, приобрел скорость v и импульс mv. Какой по модулю импульс приобрел в результате такого взаимодействия космический корабль, если его масса в 100 раз больше массы космонавта?

Решение:

Согласно закону сохранения импульса, в замкнутой системе суммарный импульс остается постоянным. В данном случае, до отталкивания суммарный импульс космонавта и корабля был равен нулю (если они покоились относительно друг друга).

После отталкивания, импульс космонавта \( \vec{p}_{космонавт} \) и импульс космического корабля \( \vec{p}_{корабль} \) должны в сумме давать ноль, так как система замкнута (силы взаимодействия между космонавтом и кораблем внутренние).

\( \vec{p}_{космонавт} + \vec{p}_{корабль} = \vec{0} \)

По условию, импульс космонавта \( \vec{p}_{космонавт} = m \vec{v} \).

Значит, \( m \vec{v} + \vec{p}_{корабль} = \vec{0} \).

Отсюда, \( \vec{p}_{корабль} = -m \vec{v} \).

По модулю, импульс корабля равен модулю импульса космонавта: \( |\vec{p}_{корабль}| = |-m \vec{v}| = m v \).

Масса космического корабля \( M = 100m \).

Импульс корабля также можно выразить как \( \vec{p}_{корабль} = M \vec{V}_{корабль} \), где \( \vec{V}_{корабль} \) — скорость корабля.

\( M \vec{V}_{корабль} = -m \vec{v} \)

\( 100m \vec{V}_{корабль} = -m \vec{v} \)

\( \vec{V}_{корабль} = -\frac{m \vec{v}}{100m} = -\frac{1}{100} \vec{v} \).

Модуль импульса космического корабля равен \( |\vec{p}_{корабль}| = M |\vec{V}_{корабль}| = (100m) (\frac{1}{100} v) = mv \).

Ответ: 2) mu