A4 На одном из рисунков изображен график функции y = 8x² + 16x - 64 = 8(x + 4)(...) / x. Укажите номер этого рисунка.

Решение:

Функция, график которой изображён, имеет вид \( y = \frac{8x^2 + 16x - 64}{x} \).

Упростим числитель:

\( 8x^2 + 16x - 64 = 8(x^2 + 2x - 8) = 8(x+4)(x-2) \)

Таким образом, функция имеет вид:

\( y = \frac{8(x+4)(x-2)}{x} \)

Это дробно-рациональная функция. Она имеет вертикальную асимптоту в точке, где знаменатель равен нулю, то есть \( x = 0 \).

Она также имеет наклонную асимптоту. Чтобы найти её, разделим числитель на знаменатель:

\( y = \frac{8(x^2 + 2x - 8)}{x} = 8(x + 2 - \frac{8}{x}) = 8x + 16 - \frac{64}{x} \)

Наклонная асимптота: \( y = 8x + 16 \).

График такой функции представляет собой гиперболу, расположенную относительно асимптот.

Рассмотрим точки пересечения с осями:

При \( x = 0 \) — вертикальная асимптота.

При \( y = 0 \), \( 8(x+4)(x-2) = 0 \), значит \( x = -4 \) или \( x = 2 \). Точки пересечения с осью x: (-4; 0) и (2; 0).

Посмотрим на предложенные графики:

• График 1 — это гипербола, но другая (видимо, \( y = \frac{1}{x} \) или подобное).
• График 2 — парабола.
• График 3 — прямая линия.
• График 4 — гипербола. На ней видны две асимптоты: вертикальная \( x=0 \) и горизонтальная \( y=0 \). Эта гипербола соответствует функции вида \( y = \frac{k}{x} \).

Однако, в условии задачи функция записана как \( y = \frac{8x^2+16x-64}{x} \), а в вариантах ответа изображены графики, один из которых является гиперболой. В варианте 4, асимптоты — оси координат. Это означает, что функция имеет вид \( y = \frac{k}{x} \).

Если предположить, что в задании ошибка и имеется в виду график функции \( y = \frac{c}{x} \), то для графика 4, \( c > 0 \).

Исходя из предоставленных рисунков, ни один из них не соответствует точно функции \( y = \frac{8(x+4)(x-2)}{x} \), которая имеет наклонную асимптоту \( y = 8x + 16 \).

Если предположить, что задание просит найти график, который похож на гиперболу, то это вариант 4. Но это лишь предположение.

Возможно, задание имело в виду функцию \( y = \frac{8}{x} \) или \( y = -\frac{8}{x} \). В варианте 4 изображена ветвь гиперболы \( y = \frac{k}{x} \) с \( k > 0 \).

Ответ: 4.