А4. Найдите значение выражения: $$5^{2+3\sqrt{3}} \cdot 125^{-\sqrt{3}}$$

Решение: 1. Представим 125 как 5 в степени 3: $$5^{2+3\sqrt{3}} \cdot (5^3)^{-\sqrt{3}}$$ 2. Упростим выражение: $$5^{2+3\sqrt{3}} \cdot 5^{-3\sqrt{3}}$$ 3. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$5^{2+3\sqrt{3} - 3\sqrt{3}} = 5^2 = 25$$ Ответ: 25