А4. Периметр равнобедренного треугольника равен 24 см, а одна из его сторон на 3 см меньше другой. Чему равна сумма боковых сторон этого треугольника?

Решение:

Пусть стороны равнобедренного треугольника равны \( a, a, b \).

Периметр \( P = 2a + b = 24 \) см.

Условие: одна из сторон на 3 см меньше другой.

Случай 1: Боковая сторона на 3 см меньше основания.

\( a = b - 3 \) или \( b = a + 3 \).

Подставим во второе уравнение периметра:

\( 2a + (a + 3) = 24 \)

\( 3a + 3 = 24 \)

\( 3a = 21 \)

\( a = 7 \) см.

Тогда \( b = a + 3 = 7 + 3 = 10 \) см.

Стороны: 7 см, 7 см, 10 см. Периметр: \( 7 + 7 + 10 = 24 \) см. Проверка выполняется.

Сумма боковых сторон: \( 2a = 2 \cdot 7 = 14 \) см.

Случай 2: Основание на 3 см меньше боковой стороны.

\( b = a - 3 \).

Подставим во второе уравнение периметра:

\( 2a + (a - 3) = 24 \)

\( 3a - 3 = 24 \)

\( 3a = 27 \)

\( a = 9 \) см.

Тогда \( b = a - 3 = 9 - 3 = 6 \) см.

Стороны: 9 см, 9 см, 6 см. Периметр: \( 9 + 9 + 6 = 24 \) см. Проверка выполняется.

Сумма боковых сторон: \( 2a = 2 \cdot 9 = 18 \) см.

Ответ: 3) 14 см или 18 см