Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Рассмотрим треугольник COD. Так как OC и OD — радиусы окружности, то \( OC = OD \).
Следовательно, треугольник COD — равнобедренный.
OM — расстояние от центра до хорды, значит, OM перпендикулярно CD. Также, в равнобедренном треугольнике OM является высотой и медианой.
По условию \( \angle COD = 90^{\circ} \).
Треугольник COD — равнобедренный прямоугольный треугольник.
В равнобедренном прямоугольном треугольнике углы при основании равны \( (180^{\circ} - 90^{\circ}) / 2 = 45^{\circ} \).
Рассмотрим прямоугольный треугольник OMD:
\( \angle OMD = 90^{\circ} \)
\( OM = 13 \) см.
\( \angle DOM = \frac{1}{2} \angle COD = \frac{1}{2} \cdot 90^{\circ} = 45^{\circ} \).
\( \angle ODM = 90^{\circ} - 45^{\circ} = 45^{\circ} \).
Значит, треугольник OMD — равнобедренный прямоугольный треугольник.
\( OM = MD = 13 \) см.
Так как OM — медиана, то \( CD = 2 \cdot MD \).
\( CD = 2 \cdot 13 = 26 \) см.
Альтернативный способ:
В равнобедренном прямоугольном треугольнике COD:
\( CD^2 = OC^2 + OD^2 \)
\( CD^2 = R^2 + R^2 = 2R^2 \)
\( CD = R\sqrt{2} \)
В прямоугольном треугольнике OMD:
\( OD^2 = OM^2 + MD^2 \)
\( R^2 = 13^2 + R^2/2 \) (так как \( MD = CD/2 = R\sqrt{2}/2 = R/\sqrt{2} \), и \( R^2/2 \)).
\( R^2 = 169 + R^2/2 \)
\( R^2 - R^2/2 = 169 \)
\( R^2/2 = 169 \)
\( R^2 = 338 \)
\( R = \sqrt{338} = 13\sqrt{2} \) см.
\( CD = R\sqrt{2} = 13\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 13 \cdot 2 = 26 \) см.
Ответ: 4) 26 см
