A4. Постройте угол A, если cos A = 3/5.

Построим прямоугольный треугольник, у которого прилежащий к углу A катет равен 3, а гипотенуза — 5. Тогда второй катет равен 4, поскольку это треугольник со сторонами 3, 4 и 5.

1. Проведём луч \(AX\).
2. На луче отложим отрезок \(AB=3\).
3. В точке \(B\) построим перпендикуляр к лучу \(AX\).
4. Из точки \(A\) проведём дугу радиусом 5 до пересечения с перпендикуляром в точке \(C\).
5. Проведём луч \(AC\). Полученный угол \(BAC\) — искомый.

Для построенного угла:

\[\cos A=\frac{AB}{AC}=\frac35.\]

Ответ: \(A=\arccos\frac35\approx53.13^\circ\).