A4. Решите систему неравенств: а) {(2x + 5)/5 > (5x + 2)/2; (x + 2)/5 < (x + 5)/2}; б) {(3x + 2)/2 > (2x + 3)/3; (x + 2)/3 < (x + 3)/2}.

1. В первом неравенстве умножим обе части на положительное число 10:

   \(\frac{2x+5}{5}>\frac{5x+2}{2}\Rightarrow 2(2x+5)>5(5x+2)\Rightarrow 4x+10>25x+10\Rightarrow x<0\).

   Во втором неравенстве умножим обе части на 10:

   \(\frac{x+2}{5}<\frac{x+5}{2}\Rightarrow 2(x+2)<5(x+5)\Rightarrow 2x+4<5x+25\Rightarrow x>-7\).

   Пересечение: \(x\in(-7;0)\).

2. В первом неравенстве умножим обе части на 6:

   \(\frac{3x+2}{2}>\frac{2x+3}{3}\Rightarrow 3(3x+2)>2(2x+3)\Rightarrow 9x+6>4x+6\Rightarrow x>0\).

   Во втором неравенстве:

   \(\frac{x+2}{3}<\frac{x+3}{2}\Rightarrow 2(x+2)<3(x+3)\Rightarrow 2x+4<3x+9\Rightarrow x>-5\).

   Пересечение условий \(x>0\) и \(x>-5\): \(x\in(0;+infty)\).

Ответ: а) \((-7;0)\); б) \((0;+infty)\).