A4. Результат упрощения выражения $\frac{12}{\sqrt{17-4\sqrt{15}}+\sqrt5}$ равен: 1) $2\sqrt3$; 2) $6\sqrt3$; 3) $\sqrt3$; 4) $3\sqrt3-3\sqrt2$; 5) $3\sqrt3+3\sqrt2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: A4. Результат упрощения выражения $\frac{12}{\sqrt{17-4\sqrt{15}}+\sqrt5}$ равен: 1) $2\sqrt3$; 2) $6\sqrt3$; 3)…$ Фото задания

A4. Результат упрощения выражения $\frac{12}{\sqrt{17-4\sqrt{15}}+\sqrt5}$ равен: 1) $2\sqrt3$; 2) $6\sqrt3$; 3) $\sqrt3$; 4) $3\sqrt3-3\sqrt2$; 5) $3\sqrt3+3\sqrt2$.

Accepted Answer

Заметим, что $17-4\sqrt{15}=(2\sqrt3-\sqrt5)^2$, так как $12+5=17$ и $2\sqrt{12\cdot5}=4\sqrt{15}$. Поскольку $2\sqrt3>\sqrt5$, имеем $\sqrt{17-4\sqrt{15}}=2\sqrt3-\sqrt5$.

Тогда знаменатель равен $2\sqrt3-\sqrt5+\sqrt5=2\sqrt3$, а выражение — $12/(2\sqrt3)=2\sqrt3$.

Ответ: 1) $2\sqrt3$.

A4. Результат упрощения выражения \(\frac{12}{\sqrt{17-4\sqrt{15}}+\sqrt5}\) равен: 1) \(2\sqrt3\); 2) \(6\sqrt3\); 3) \(\sqrt3\); 4) \(3\sqrt3-3\sqrt2\); 5) \(3\sqrt3+3\sqrt2\).

Ответ: