A6. В бесконечно убывающей геометрической прогрессии сумма всех членов равна 27, а сумма первых трёх членов равна 26. Четвёртый член этой прогрессии равен: 1) \(\frac29\); 2) \(\frac43\); 3) \(\frac23\); 4) \(\frac13\); 5) 1,66.

Сумма членов после первых трёх равна \(27-26=1\). Пусть знаменатель геометрической прогрессии равен \(q\). Тогда сумма оставшейся бесконечной прогрессии начинается с четвёртого члена \(a_4\): \(a_4/(1-q)=1\), то есть \(a_4=1-q\).

Сумма первых трёх членов составляет долю \(1-q^3\) от суммы всей прогрессии. Поэтому \(26/27=1-q^3\), откуда \(q^3=1/27\) и \(q=1/3\). Следовательно, \(a_4=1-1/3=2/3\).

Ответ: 3) \(\frac23\).