А4. Точка движется с постоянной по модулю скоростью по окружности радиусом R. Как изменится центростремительное ускорение точки, если ее скорость увеличить вдвое, а радиус окружности вдвое уменьшить?

Обоснование:

Центростремительное ускорение вычисляется по формуле:

\[ a_ц = \frac{v^2}{R} \]

Если скорость увеличить вдвое ($$v' = 2v$$), а радиус уменьшить вдвое ($$R' = R/2$$), то новое центростремительное ускорение будет:

\[ a_ц' = \frac{(2v)^2}{R/2} = \frac{4v^2}{R/2} = 8 \frac{v^2}{R} = 8 a_ц \]

Таким образом, центростремительное ускорение увеличится в 8 раз.

Ответ: 4