А4. Упростите выражение: $\left(\frac{5x^{-2}}{6y^{-1}}\right)^{-3}\cdot125x^{-6}y^5$.

Question

Вопрос: $Фото задания: А4. Упростите выражение: $\left(\frac{5x^{-2}}{6y^{-1}}\right)^{-3}\cdot125x^{-6}y^5$.$ Фото задания

Accepted Answer

Преобразуем дробь в скобках, используя $y^{-1}=\frac{1}{y}$:

$\frac{5x^{-2}}{6y^{-1}}=\frac{5y}{6x^2}$.

Применяем правило отрицательной степени, затем возводим дробь в третью степень:

$\left(\frac{5y}{6x^2}\right)^{-3}=\left(\frac{6x^2}{5y}\right)^3=\frac{216x^6}{125y^3}$.

Умножаем и сокращаем степени:

$\frac{216x^6}{125y^3}\cdot125x^{-6}y^5=216y^2$.

Ответ: $216y^2$, при $x\ne0$ и $y\ne0$.

А4. Упростите выражение: \(\left(\frac{5x^{-2}}{6y^{-1}}\right)^{-3}\cdot125x^{-6}y^5\).