A4. В результате охлаждения одноатомного идеального газа с начальной температурой Т = 600 К его давление уменьшилось в 4 раза, а концентрация молекул газа не изменилась. При этом температура газа равна

Решение:

Для решения используем уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона): \( pV = nRT \), где \( p \) — давление, \( V \) — объём, \( n \) — количество вещества, \( R \) — универсальная газовая постоянная, \( T \) — температура.

Также вспомним, что концентрация молекул \( N \) связана с количеством вещества \( n \) и объёмом \( V \) как \( \frac{N}{V} = \frac{n N_A}{V} \), где \( N_A \) — число Авогадро.

Уравнение состояния можно переписать через концентрацию \( n/V = N/(N_A V) \) как \( p = \frac{N}{N_A V} RT \) или \( p = \frac{N}{V} \frac{RT}{N_A} \).

Обозначим \( k = \frac{R}{N_A} \) (постоянная Больцмана). Тогда уравнение принимает вид: \( p = \frac{N}{V} kT \).

Из условия задачи известно, что начальная температура \( T_1 = 600 \text{ К} \). Начальное давление \( p_1 \) и начальная концентрация \( \frac{N_1}{V_1} \).

\( p_1 = \frac{N_1}{V_1} k T_1 \).

После охлаждения давление уменьшилось в 4 раза, то есть \( p_2 = \frac{p_1}{4} \). Концентрация молекул не изменилась, значит, \( \frac{N_2}{V_2} = \frac{N_1}{V_1} \).

Новое уравнение состояния: \( p_2 = \frac{N_2}{V_2} k T_2 \).

Подставим известные соотношения:

\( \frac{p_1}{4} = \frac{N_1}{V_1} k T_2 \).

Мы знаем, что \( p_1 = \frac{N_1}{V_1} k T_1 \). Подставим это в уравнение:

\( \frac{1}{4} \left( \frac{N_1}{V_1} k T_1 \right) = \frac{N_1}{V_1} k T_2 \).

Сократим одинаковые множители \( \frac{N_1}{V_1} k \) с обеих сторон:

\( \frac{T_1}{4} = T_2 \).

Подставим значение \( T_1 = 600 \text{ К} \):

\( T_2 = \frac{600 \text{ К}}{4} = 150 \text{ К} \).

Ответ: 150 К