А6. На рисунке показан участок цепи постоянного тока. Каково сопротивление этого участка, если r = 3 Ом?

Решение:

На рисунке изображена схема участка цепи, состоящего из двух параллельно соединённых резисторов. Первый резистор имеет сопротивление \( r \), а второй — \( 3r \).

Для параллельного соединения резисторов общее сопротивление \( R_{общ} \) рассчитывается по формуле:

\( \frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{r_1} + \frac{1}{r_2} \).

В нашем случае \( r_1 = r \) и \( r_2 = 3r \). Подставим эти значения:

\( \frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{r} + \frac{1}{3r} \).

Приведём к общему знаменателю:

\( \frac{1}{R_{общ}} = \frac{3}{3r} + \frac{1}{3r} = \frac{4}{3r} \).

Теперь найдём \( R_{общ} \), перевернув дробь:

\( R_{общ} = \frac{3r}{4} \).

По условию, \( r = 3 \) Ом. Подставим это значение:

\( R_{общ} = \frac{3 \times 3 \text{ Ом}}{4} = \frac{9}{4} \text{ Ом} = 2.25 \text{ Ом} \).

Ответ: 2.25 Ом.