А6 Последовательность задана формулой $$a_n = \frac{11}{n+1}$$. Сколько членов последовательности больше 1?

Решение:

1. Нам нужно найти, для каких \( n \) выполняется условие \( a_n > 1 \).
2. Подставим формулу последовательности: \( \frac{11}{n+1} > 1 \)
3. Так как \( n \) — номер члена последовательности, то \( n \) — натуральное число, значит \( n+1 > 0 \). Умножим обе части неравенства на \( n+1 \): \( 11 > n+1 \)
4. Вычтем \( 1 \) из обеих частей: \( 11 - 1 > n \)
5. Получим: \( 10 > n \)
6. Значит, \( n \) может принимать значения от 1 до 9 (так как \( n \) — натуральное число).
7. Таким образом, члены последовательности с номерами от 1 до 9 будут больше 1.

Ответ: 9.