В1 Решите систему уравнений: {-x + y = 4, x² - 2xy - y² = 14.

Решение:

1. Из первого уравнения выразим \( y \): \( y = x + 4 \).
2. Подставим это выражение во второе уравнение: \( x^2 - 2x(x+4) - (x+4)^2 = 14 \).
3. Раскроем скобки: \( x^2 - 2x^2 - 8x - (x^2 + 8x + 16) = 14 \).
4. Упростим: \( -x^2 - 8x - x^2 - 8x - 16 = 14 \).
5. Приведём подобные члены: \( -2x^2 - 16x - 16 = 14 \).
6. Перенесём всё в одну сторону: \( -2x^2 - 16x - 16 - 14 = 0 \).
7. \( -2x^2 - 16x - 30 = 0 \).
8. Разделим на \( -2 \): \( x^2 + 8x + 15 = 0 \).
9. Решим полученное квадратное уравнение. Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 64 - 60 = 4 \).
10. Найдём корни: \( x_1 = \frac{-8 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{-8 + 2}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \).
11. \( x_2 = \frac{-8 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{-8 - 2}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \).
12. Теперь найдём соответствующие значения \( y \) для каждого \( x \), используя \( y = x + 4 \):
13. При \( x_1 = -3 \): \( y_1 = -3 + 4 = 1 \).
14. При \( x_2 = -5 \): \( y_2 = -5 + 4 = -1 \).

Ответ: \( (-3; 1), (-5; -1) \).