В2 Из пункта А в пункт В выехал автобус. Спустя 40 минут вслед за ним выехал автомобиль, который прибыл в пункт В одновременно с автобусом. Вычислите расстояние между пунктами А и В (в км), если известно, что средняя скорость автобуса составила 60 км/ч, а средняя скорость автомобиля – 90 км/ч.

Решение:

1. Обозначим расстояние между пунктами А и В как \( S \) км.
2. Пусть время в пути автобуса будет \( t_{автобуса} \) часов.
3. Тогда время в пути автомобиля будет \( t_{автомобиля} = t_{автобуса} - \frac{40}{60} = t_{автобуса} - \frac{2}{3} \) часа.
4. Из формулы \( S = v \cdot t \) выразим время: \( t = \frac{S}{v} \).
5. Для автобуса: \( t_{автобуса} = \frac{S}{60} \).
6. Для автомобиля: \( t_{автомобиля} = \frac{S}{90} \).
7. Подставим найденные выражения времени в уравнение: \( \frac{S}{90} = \frac{S}{60} - \frac{2}{3} \).
8. Приведём к общему знаменателю \( 180 \): \( \frac{2S}{180} = \frac{3S}{180} - \frac{120}{180} \).
9. Умножим обе части на 180: \( 2S = 3S - 120 \).
10. Перенесём \( 2S \) в правую часть: \( 0 = 3S - 2S - 120 \).
11. \( 0 = S - 120 \).
12. \( S = 120 \).

Ответ: 120 км.