В2 Из пункта А в пункт В выехал автобус. Спустя 40 минут вслед за ним выехал автомобиль, который прибыл в пункт В одновременно с автобусом. Вычислите расстояние между пунктами А и В (в км), если известно, что средняя скорость автобуса составила 60 км/ч, а средняя скорость автомобиля — 90 км/ч.

Решение:

1. Обозначим расстояние между пунктами А и В как \( S \) (в км).
2. Время движения автобуса \( t_{автобуса} = \frac{S}{60} \) (в часах).
3. Время движения автомобиля \( t_{автомобиля} = \frac{S}{90} \) (в часах).
4. Автомобиль выехал на 40 минут позже автобуса. Переведём 40 минут в часы: \( 40 \text{ мин} = \frac{40}{60} \text{ ч} = \frac{2}{3} \) часа.
5. Так как автомобиль прибыл одновременно с автобусом, время движения автобуса на \( \frac{2}{3} \) часа больше времени движения автомобиля:
6. \( t_{автобуса} = t_{автомобиля} + \frac{2}{3} \)
7. Подставим выражения для времени: \( \frac{S}{60} = \frac{S}{90} + \frac{2}{3} \)
8. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 60, 90 и 3 — это 180.
9. Умножим обе части уравнения на 180: \( 180 \cdot \frac{S}{60} = 180 \cdot \frac{S}{90} + 180 \cdot \frac{2}{3} \)
10. Упростим: \( 3S = 2S + 120 \)
11. Перенесём \( 2S \) в левую часть: \( 3S - 2S = 120 \)
12. \( S = 120 \)

Ответ: 120 км.