А6. В цилиндре при сжатии воздуха давление возрастает ср₁ = 70 кПа до р₂. Если температура в начале сжатия рав- нялась Т₁ = 250 К, а в конце Т₂ = 700 К и отношение объемов до и после сжатия 2 Р₂ равно:

Решение:

Для процесса сжатия в цилиндре (например, в двигателе внутреннего сгорания) часто используется уравнение состояния идеального газа для адиабатического процесса, если процесс быстрый:

\( P V^{\gamma} = \text{const} \), где \( \gamma \) — показатель адиабаты.

Для воздуха \( \gamma ≈ 1.4 \).

Также мы знаем соотношение для температуры и объема при адиабатическом процессе:

\( \frac{T_2}{T_1} = \left( \frac{V_1}{V_2} \right)^{\gamma - 1} \).

Из условия \( \frac{V_1}{V_2} = 5 \).

\( \frac{T_2}{T_1} = \frac{700 \text{ K}}{250 \text{ K}} = 2.8 \).

\( (5)^{1.4 - 1} = 5^{0.4} \).

\( 5^{0.4} ≈ 1.9 \).

\( 2.8 \neq 1.9 \). Значит, процесс не является адиабатическим, или дана неверная информация.

Рассмотрим уравнение состояния идеального газа: \( PV = nRT \).

Если количество вещества \( n \) постоянно, то \( \frac{PV}{T} = \text{const} \).

\( \frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2} \).

Мы ищем \( P_2 \). Перестроим формулу:

\( P_2 = P_1 × \frac{V_1}{V_2} × \frac{T_2}{T_1} \).

Из условия \( \frac{V_1}{V_2} = 5 \).

\( P_1 = 70 \text{ кПа} \).

\( T_1 = 250 \text{ К} \).

\( T_2 = 700 \text{ К} \).

\( P_2 = 70 \text{ кПа} × 5 × \frac{700 \text{ К}}{250 \text{ К}} \).

\( P_2 = 70 × 5 × 2.8 \).

\( P_2 = 350 × 2.8 = 980 \) кПа.

Ответ: 4) 980 кПа