А7. а) Сумма двух углов ромба равна 240°, а сторона ромба равна 7. Найдите меньшую диагональ ромба. б) Сумма двух углов ромба равна 120°, а его периметр равен 24. Найдите меньшую диагональ ромба.

В ромбе противоположные углы равны, а соседние в сумме дают \(180°\). Поэтому при сумме двух углов \(240°\) это пара тупых углов, а при сумме \(120°\) — пара острых. Диагональ, лежащая напротив острого угла, является меньшей.

а) Острый угол равен \(180°-240°:2=60°\). Диагональ ромба делит этот угол пополам. В образовавшемся прямоугольном треугольнике половина меньшей диагонали равна \(7\sin30°\), значит диагональ равна \(2\cdot7\cdot\sin30°=7\).

б) Сторона ромба равна \(24:4=6\). Острый угол равен \(120°:2=60°\). Меньшая диагональ равна \(2\cdot6\cdot\sin30°=6\).

Ответ: а) 7; б) 6.