1. Ночью весь мир огромный кажется более простым. — Нет вводных конструкций.
2. К несчастью, частые и сильные дожди мешали успешному ходу путешествия. — «К несчастью» — вводная конструкция, выражающая отношение говорящего к сообщению.
3. Правда на свете одна, только истинная. — Нет вводных конструкций.
4. По народному поверью, аист стережет счастье, не подпускает беду. — «По народному поверью» — вводная конструкция, указывающая на источник сообщения.
5. У меня я чувствовал, закипали на сердце и поднимались к глазам слезы. — Нет вводных конструкций.