А7. На рисунке прямые a и b пересечены прямой c. Докажите, что a ∥ b, если: а) ∠1 = 39°, ∠7 = 141°; б) ∠1 = ∠6; в) ∠1 = 45°, ∠7 в 3 раза больше ∠3.

а) ∠1 + ∠7 = 39° + 141° = 180°. Эти углы являются односторонними внешними, поэтому прямые a и b параллельны.

б) Углы ∠1 и ∠6 являются накрест лежащими внешними. Если накрест лежащие внешние углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, a ∥ b.

в) Вертикальные углы равны, поэтому ∠3 = ∠1 = 45°.

По условию ∠7 = 3∠3 = 3 · 45° = 135°.

Тогда ∠6 = 180° − ∠7 = 45°. Получаем ∠3 = ∠6. Эти углы являются соответственными, следовательно, a ∥ b.

Ответ: во всех трёх случаях a ∥ b.