А7 Упростите выражение

Решение:

Упростим выражение \( \left( \frac{16y}{x} - \frac{4x}{y} \right) : (4x + 2y) \).

1. Приведем выражение в скобках к общему знаменателю: \( \frac{16y^2 - 4x^2}{xy} \).
2. Разложим числитель как разность квадратов: \( \frac{(4y - 2x)(4y + 2x)}{xy} \).
3. Заменим деление умножением на обратную дробь: \( \frac{(4y - 2x)(4y + 2x)}{xy} \cdot \frac{1}{4x + 2y} \).
4. Сократим \( (4y + 2x) \) и \( (2x + 4y) \) (так как \( 4y + 2x = 2x + 4y \)): \( \frac{(4y - 2x)}{xy} \).
5. Вынесем общий множитель 2 из числителя: \( \frac{2(2y - x)}{xy} \).

Ответ: \( \frac{2(2y - x)}{xy} \)