А7 Упростите выражение (a^2 - 9b^2) : (a^2 + 3ab)

Решение:

Упростим данное выражение, разложив числитель и знаменатель на множители:

1. Числитель — разность квадратов: \[ a^2 - 9b^2 = (a - 3b)(a + 3b) \]
2. Знаменатель — вынесем общий множитель \( a \): \[ a^2 + 3ab = a(a + 3b) \]
3. Теперь выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь, или сразу сократим: \[ \frac{a^2 - 9b^2}{a^2 + 3ab} = \frac{(a - 3b)(a + 3b)}{a(a + 3b)} \]
4. Сократим на \( (a + 3b) \) (при условии, что \( a \) ≠ \( -3b \)): \[ \frac{a - 3b}{a} \]

Ответ: \( \frac{a - 3b}{a} \).