A8. Найдите восьмой член геометрической прогрессии -2; 4; 8; -

Задание A8. Геометрическая прогрессия

Для нахождения восьмого члена геометрической прогрессии воспользуемся формулой n-го члена: \( b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \).

Дано: геометрическая прогрессия \( -2, 4, 8, … \)

Найти: восьмой член прогрессии \( b_8 \).

Решение:

1. Сначала найдём знаменатель прогрессии \( q \). Для этого разделим любой член прогрессии на предыдущий:
• \( q = \frac{4}{-2} = -2 \)
• Проверим: \( q = \frac{8}{4} = -2 \)
2. Теперь используем формулу n-го члена для \( b_8 \):
• \( b_8 = b_1 \cdot q^{8-1} = b_1 \cdot q^7 \)
• Подставим известные значения: \( b_8 = -2 \cdot (-2)^7 \)
• Вычислим \( (-2)^7 \): \( (-2)^7 = -128 \)
• Теперь найдём \( b_8 \): \( b_8 = -2 \cdot (-128) = 256 \)

Ответ: восьмой член прогрессии равен 256.