B1. Решите уравнение x / (x + 3) = (x - 4) / (x - 3) - 1

Задание B1. Решение уравнения

Для решения уравнения с дробями приведём все к общему знаменателю и решим полученное линейное уравнение.

Дано: уравнение \( \frac{x}{x+3} = \frac{x-4}{x-3} - 1 \)

Найти: значение \( x \).

Решение:

1. Сначала преобразуем правую часть уравнения, приведя её к общему знаменателю \( x-3 \):
• \( \frac{x-4}{x-3} - 1 = \frac{x-4}{x-3} - \frac{x-3}{x-3} = \frac{(x-4) - (x-3)}{x-3} = \frac{x-4-x+3}{x-3} = \frac{-1}{x-3} \)
2. Теперь исходное уравнение выглядит так:
• \( \frac{x}{x+3} = \frac{-1}{x-3} \)
3. Обязательно определим ОДЗ (область допустимых значений): \( x \neq -3 \) и \( x \neq 3 \).
4. Перемножим крест-накрест:
• \( x(x-3) = -1(x+3) \)
• \( x^2 - 3x = -x - 3 \)
5. Перенесём все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
• \( x^2 - 3x + x + 3 = 0 \)
• \( x^2 - 2x + 3 = 0 \)
6. Найдем дискриминант для этого квадратного уравнения: \( D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 4 - 12 = -8 \).
7. Так как дискриминант отрицательный (\( D < 0 \)), квадратное уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: действительных корней нет.