АЗ. Разложите квадратный трехчлен 2x² + 5x - 3 на множители

Задание A3. Разложение на множители

Чтобы разложить квадратный трёхчлен на множители, можно найти его корни и использовать формулу \( ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2) \), где \( x_1 \) и \( x_2 \) — корни трёхчлена.

Дано: квадратный трёхчлен \( 2x^2 + 5x - 3 \)

Найти: разложение на множители.

Решение:

1. Найдем корни уравнения \( 2x^2 + 5x - 3 = 0 \) с помощью дискриминанта.
2. Дискриминант \( D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49 \).
3. Корни уравнения:
• \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 + 7}{4} = \frac{2}{4} = 0.5 \)
• \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 - 7}{4} = \frac{-12}{4} = -3 \)
4. Теперь разложим трёхчлен на множители по формуле \( a(x - x_1)(x - x_2) \):
• \( 2x^2 + 5x - 3 = 2(x - 0.5)(x - (-3)) = 2(x - 0.5)(x + 3) \)
• Можно также записать как \( (2x - 1)(x + 3) \).

Ответ: \( 2(x - 0.5)(x + 3) \) или \( (2x - 1)(x + 3) \).