5. AB = 6, tg α = 4/3. Найдите Ѕбок.

Решение:

• AB = 6 - сторона квадрата в основании.
• Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды FO, апофемой боковой грани FM и половиной стороны основания OM.
• tg α = FO / OM = 4/3.
• OM = AB / 2 = 6 / 2 = 3.
• FO = OM * tg α = 3 * 4/3 = 4.
• Найдем апофему FM:

\[FM = \sqrt{FO^2 + OM^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5\]

• Площадь одной боковой грани:

\[S_{бок.грани} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot FM = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 5 = 15\]

• Площадь боковой поверхности:

\[S_{бок} = 4 \cdot S_{бок.грани} = 4 \cdot 15 = 60\]