1. OF = 3, AD = 4√2. Найдите FC.

Решение:

• Так как ABCD - правильная четырехугольная пирамида, то в основании лежит квадрат. Диагональ квадрата AD = 4√2.
• Найдем сторону квадрата DC:

\[DC = \frac{AD}{\sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 4\]

• OC - половина диагонали квадрата:

\[OC = \frac{AD}{2} = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}\]

• Рассмотрим прямоугольный треугольник FOC (FO ⊥ (ABC)).
• Применим теорему Пифагора:

\[FC = \sqrt{FO^2 + OC^2} = \sqrt{3^2 + (2\sqrt{2})^2} = \sqrt{9 + 8} = \sqrt{17}\]