2. AB = BC, DE = EF, ZBCA = ∠EFD. Докажите, что прямые ВС и ДЕ параллельны.

Для доказательства параллельности прямых BC и DE, при известных условиях AB = BC, DE = EF и ∠BCA = ∠EFD, можно воспользоваться следующим рассуждением:

1. Рассмотрим треугольник ABC. Так как AB = BC, то треугольник ABC равнобедренный с основанием AC.

2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, ∠BAC = ∠BCA.

3. Аналогично, рассмотрим треугольник DEF. Так как DE = EF, то треугольник DEF равнобедренный с основанием DF.

4. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, ∠EDF = ∠EFD.

5. По условию, ∠BCA = ∠EFD. Из пунктов 2 и 4 следует, что ∠BAC = ∠BCA = ∠EFD = ∠EDF.

6. Теперь рассмотрим прямые BC и DE и секущую AC. Углы ∠BCA и ∠EDF являются соответственными углами при пересечении прямых BC и DE секущей AC.

7. Так как соответственные углы ∠BCA и ∠EDF равны (∠BCA = ∠EDF), то прямые BC и DE параллельны по признаку равенства соответственных углов.

Ответ: Прямые BC и DE параллельны, что и требовалось доказать.