AB - диаметр окружности, а точка С лежит на окружности. Угол ABC равен 30°. Хорда AC равна 4,5см. Определите расстояние от точки С до центра окружности.

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника, вписанного в окружность, и тригонометрическими соотношениями. 1. Так как $$AB$$ – диаметр окружности, а точка $$C$$ лежит на окружности, то угол $$ACB$$ прямой ($$\angle ACB = 90^\circ$$). Следовательно, треугольник $$ABC$$ – прямоугольный. 2. В прямоугольном треугольнике $$ABC$$ угол $$ABC$$ равен 30°, значит, угол $$BAC$$ равен 60° ($$\angle BAC = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$$). 3. Расстояние от точки $$C$$ до центра окружности равно радиусу окружности. Обозначим радиус как $$R$$, тогда $$R = \frac{AB}{2}$$. 4. Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ABC$$. Из определения синуса угла следует, что $$\sin(\angle ABC) = \frac{AC}{AB}$$. 5. Подставим известные значения: $$\sin(30^\circ) = \frac{4.5}{AB}$$. Так как $$\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$$, получим: $$\frac{1}{2} = \frac{4.5}{AB}$$. 6. Найдем длину диаметра $$AB$$: $$AB = 2 \cdot 4.5 = 9$$ см. 7. Теперь найдем радиус $$R$$: $$R = \frac{AB}{2} = \frac{9}{2} = 4.5$$ см. Ответ: Расстояние от точки C до центра окружности равно 4.5 см.