В окружности с центром в точке O два радиуса OA и OB образуют угол 60°. Хорда AB равна 2,3 см. Определите диаметр окружности.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов и свойствами равнобедренного треугольника. 1. Рассмотрим треугольник $$\triangle AOB$$. Так как $$\triangle AOB$$ образован радиусами, то $$OA = OB$$. Следовательно, треугольник равнобедренный. 2. Применим теорему косинусов для треугольника $$\triangle AOB$$: $$AB^2 = OA^2 + OB^2 - 2 cdot OA cdot OB cdot \cos(\angle AOB)$$ 3. Учитывая, что $$OA = OB = R$$ (радиус окружности) и $$\angle AOB = 60^\circ$$, а также $$AB = 2.3$$ см, получим: $$2.3^2 = R^2 + R^2 - 2 cdot R cdot R cdot \cos(60^\circ)$$ $$5.29 = 2R^2 - 2R^2 cdot \frac{1}{2}$$ $$5.29 = 2R^2 - R^2$$ $$5.29 = R^2$$ 4. Найдем радиус R: $$R = \sqrt{5.29} = 2.3$$ см 5. Теперь определим диаметр окружности D: $$D = 2R = 2 cdot 2.3 = 4.6$$ см Ответ: Диаметр окружности равен 4.6 см.