1. AB и AC – отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 9 см. Найдите длины отрезков AC и AO, если AB = 12 см.

Так как AB и AC - касательные к окружности, проведенные из одной точки, то они равны: AC = AB = 12 см. Рассмотрим треугольник ABO, где O - центр окружности. OB - радиус окружности, значит OB = 9 см. Так как AB - касательная, то угол ABO - прямой (90°). Применим теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABO: $$AO^2 = AB^2 + BO^2$$ $$AO^2 = 12^2 + 9^2$$ $$AO^2 = 144 + 81$$ $$AO^2 = 225$$ $$AO = \sqrt{225} = 15$$ см Ответ: AC = 12 см, AO = 15 см