3. Хорды MN и PK пересекаются в точке E так, что ME = 12 см, NE = 3 см, PE = KE. Найдите PK.

По свойству пересекающихся хорд: $$ME \cdot NE = PE \cdot KE$$ Так как PE = KE, то можно записать: $$ME \cdot NE = PE^2$$ Подставим известные значения: $$12 \cdot 3 = PE^2$$ $$36 = PE^2$$ $$PE = \sqrt{36} = 6$$ см Так как PE = KE, то KE = 6 см. $$PK = PE + KE = 6 + 6 = 12$$ см Ответ: PK = 12 см