Аб. Прямые AB, CD и EF пересекаются в точке O, ∠BOD = 80°, ∠FOD : ∠BOE = 2 : 3. Один из образованных углов прямой, два другие относятся как 4 : 5. Найдите наименьший из углов: AOF, АОС и СОE.

1. Найдем угол \(\angle BOE\). Так как \(\angle BOD = 80^\circ\), то \(\angle AOD = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ\). Так как \(\angle FOD : \angle BOE = 2 : 3\), обозначим \(\angle FOD = 2x\) и \(\angle BOE = 3x\). Тогда \(\angle AOD = \angle AOF + \angle FOD\), отсюда \(\angle AOF = 100^\circ - 2x\). Так как \(\angle AOF + \angle BOE = 90^\circ\), получаем уравнение: \(100^\circ - 2x + 3x = 90^\circ\), откуда \(x = -10^\circ\). Однако угол не может быть отрицательным, поэтому мы допустили ошибку. 2. Пересмотрим условие. Из условия неясно, какой из углов прямой, но сказано, что один из образованных углов прямой. Предположим, что \(\angle BOE = 90^\circ\). Тогда \(\angle FOD = \frac{2}{3} \angle BOE = \frac{2}{3} \cdot 90^\circ = 60^\circ\). Тогда \(\angle AOF = \angle AOD - \angle FOD = 100^\circ - 60^\circ = 40^\circ\). \(\angle AOC = \angle BOD = 80^\circ\) (как вертикальные углы). \(\angle COE = 180^\circ - \angle BOE = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ\). 3. Наименьший из углов: \(\angle AOF = 40^\circ\). Ответ: 3) 40°