AB, Р_ΔABC — ?

Решение:

Дан треугольник ABC, в который вписана окружность с центром O. Отрезки AE, BF, CD являются точками касания окружности со сторонами треугольника AB, BC, AC соответственно.

Из рисунка видно, что:

• AE = AF = 5
• BE = BD = 5
• CF = CE = 4

Стороны треугольника:

• AB = AE + EB = 5 + 5 = 10
• BC = BF + FC = 5 + 4 = 9
• AC = AF + FC = 5 + 4 = 9

Периметр треугольника Р_ΔABC = AB + BC + AC = 10 + 9 + 9 = 28.

Ответ: AB = 10, Р_ΔABC = 28.