71 ABCD – трапеция AD = BC, AB = 18 OK –?

ABCD - равнобедренная трапеция (AD = BC). OK - радиус вписанной окружности.

Так как в трапецию вписана окружность, суммы противоположных сторон равны: AB + CD = AD + BC

Поскольку AD = BC, то AB + CD = 2AD

Проведем высоты из вершин C и D к основанию AB. Обозначим основания высот точками E и F соответственно. Тогда AF = EB = (AB - CD)/2

Рассмотрим прямоугольный треугольник AFD. AD - гипотенуза, AF - катет, DF - высота трапеции.

Так как ABCD - равнобедренная трапеция, AD = BC. Тогда AB + CD = AD + BC = 2AD.

Пусть CD = x, тогда AD = (18 + x)/2

Из условия не указана длина стороны CD. Предположим, что CD = 2.

Тогда AD = (18 + 2)/2 = 20/2 = 10

Радиус вписанной окружности равен половине высоты трапеции. ОК = DF/2.

DF = 2 * OK.

По теореме Пифагора AD^2 = AF^2 + DF^2

AF = (AB - CD)/2 = (18 - 2)/2 = 16/2 = 8

10^2 = 8^2 + DF^2

DF^2 = 100 - 64 = 36

DF = √36 = 6

OK = DF/2 = 6/2 = 3

Радиус вписанной окружности равен 3.

Ответ: если CD = 2, то OK = 3, иначе недостаточно данных для решения.