14 ABCD — прямоугольник sin a ? cos a - ? tga- ? ctg a -? B C 8 α 0 A 12 D

Ответ: \(\sin \alpha = \frac{2}{ \sqrt{13}}, \cos \alpha = \frac{3}{ \sqrt{13}}, tg \alpha = \frac{2}{3}, ctg \alpha = \frac{3}{2}\)

Разбираемся:

1. В прямоугольнике ABCD, AB = CD = 8, AD = BC = 12.
2. Точка O - точка пересечения диагоналей, значит, AO = OC = BO = OD.
3. Рассмотрим треугольник AOB. \(\angle A = \alpha\).
4. Найдем диагональ AC по теореме Пифагора: \(AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{8^2 + 12^2} = \sqrt{64 + 144} = \sqrt{208} = 4\sqrt{13}\).
5. AO = \(\frac{1}{2} AC = \frac{1}{2} \cdot 4\sqrt{13} = 2\sqrt{13}\).
6. Теперь найдем тригонометрические функции угла \(\alpha\):

• \(\sin \alpha = \frac{BO}{AB} = \frac{8}{2 \sqrt{13}} = \frac{4}{ \sqrt{13}} = \frac{2}{ \sqrt{13}}\)
• \(\cos \alpha = \frac{AO}{AB} = \frac{12}{2 \sqrt{13}} = \frac{6}{ \sqrt{13}} = \frac{3}{ \sqrt{13}}\)
• \(tg \alpha = \frac{BO}{AO} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}\)
• \(ctg \alpha = \frac{AO}{BO} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}\)

Ответ: \(\sin \alpha = \frac{2}{ \sqrt{13}}, \cos \alpha = \frac{3}{ \sqrt{13}}, tg \alpha = \frac{2}{3}, ctg \alpha = \frac{3}{2}\)